El teorema de Bayes y la probabilidad de que, efectivamente, tengas o hayas tenido Covid-19

Si tuvieras un resultado positivo en una prueba de antígenos de Covid-19 cuya eficiencia es del 70% aproximadamente, ¿qué probabilidad tendrías de ser un falso positivo? La respuesta no es tan inmediata como parece, y mediante el teorema de Bayes enseguida te explicamos el porqué.

Además de no ser tan precisas como las PCR, uno de los retos que tienen por superar las pruebas rápidas son los falsos positivos y los falsos negativos. Esto es, respectivamente, que la prueba diga que tenemos Covid-19 cuando no es así, y que diga que no tenemos cuando sí.

No obstante, como lo descubrió el clérigo y matemático Thomas Bayes en el siglo XVIII, hay una anomalía matemática que no deja ver el panorama completo sobre este tipo de estadísticas.

¿Qué es el teorema de Bayes?

El teorema de Bayes es un procedimiento matemático que sirve para obtener probabilidades condicionales de un suceso o hecho concreto, con base en información probada al respecto.

Es decir: entre más datos tengamos sobre un suceso determinado, más cerca estaremos de conocer la probabilidad de que éste suceda.

De hecho, el teorema de Bayes da respuesta a cuestiones de tres tipos:

• Causal: ¿cuál es la probabilidad de que un acontecimiento sea la causa de otro?
• Predictiva: ¿cuál es la probabilidad de que ocurra un acontecimiento?
• De diagnóstico: ¿cuál es la probabilidad de que un acontecimiento esté pasando ahora?

En las situaciones causales y predictivas existe evidencia de los porqués, pero no de las consecuencias. Por el contrario, en las situaciones de diagnóstico hay evidencia de las consecuencias, pero no de los porqués.

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¿Cómo ayuda el teorema de Bayes en la identificación de Covid-19?

En el contexto actual de la pandemia por Covid-19, el teorema de Bayes es útil para valorar la prevalencia de la enfermedad y el grado de certeza de los resultados de una prueba de laboratorio como la de antígenos.

Para conocer cuál es la probabilidad de ser positivo a Covid-19 no sólo deben considerarse el porcentaje de la población que ha sido contagiada ni la efectividad de la prueba, también tiene que tomarse en cuenta el número de falsos positivos y falsos negativos.

Esto cambia la ecuación porque añade a dos grupos de personas que constituyen valores que disminuyen tanto la probabilidad de estar contagiado como la certeza de una primera prueba. Para comprobarlo veamos este ejemplo:

Al total de personas evaluadas hay que restarle a las que salen positivas. Por ejemplo: si hoy mil personas se hacen la prueba de antígenos, y el 10% de ellas resultan positivas, las otras 900 personas saldrán negativas.

A partir de ello y de la eficiencia de la prueba (cercana al 70%) hay que hacer cálculos para conocer qué tan precisos son los resultados:

• De las 100 personas que salgan positivas, 30 de ellas serán falsos positivos.
• De las 900 personas que salgan negativas, 270 serían falsos negativos y probablemente sí estén contagiadas.

Esto significa que la probabilidad de que una primera prueba de antígenos de Covid-19 brinde un resultado fidedigno es de 70 en 270; es decir, en este ejemplo, ¡la probabilidad rondaría el 25%!

¿Cuál es la relevancia del teorema de Bayes?

En la ciencia y la medicina este teorema se aplica mediante recursos de cómputo cognitivo, los cuales analizan pruebas diagnósticas de laboratorio de distintas especialidades médicas.

El teorema de Bayes es ideal para actualizar las conclusiones a medida que disponemos de nueva información, lo cual ha sucedido durante el año y medio que la pandemia por Covid-19 lleva activa en nuestro país.

La certeza de un resultado es directamente proporcional a la evidencia

que permita sustentar la probabilidad de que suceda

En ese sentido, la influencia de los falsos positivos y falsos negativos en la certeza de una prueba diagnóstica disminuye conforme la enfermedad evaluada comienza a propagarse entre más personas.

Así, en el contexto actual la interpretación y confianza de las pruebas rápidas es clave para atender a tiempo a las personas (lo cual no sólo evita la muerte, sino también algunas secuelas) y contribuir a la reducción de contagios.

Por ende, te recomendamos hacerte la prueba de antígenos al menos dos veces si quieres saber con certeza si tuviste Covid-19, ya que únicamente después de la primera prueba tendrás un indicador base acerca de la probabilidad que tienes de realmente estar contagiado.

¿Te has realizado una prueba de antígenos? ¿Cómo fue tu experiencia? ¿Su resultado te pareció confiable? ¿Te harías otra prueba para estar más seguro de si ya tuviste Covid-19, especialmente si no has presentado la mayoría de los síntomas de la enfermedad al mismo tiempo?

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